Question

在公差不為零的等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₆=b₃，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：依題意，可得

1+d=q 1+5d=q2

解之即可，再結(jié)合a₁=b₁=1，即可求得數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；a_n=3n-2，b_n=4^n-1，c_n=（3n-2）•4^n-1，可以利用錯(cuò)位相減求和．

解答： 解：依題得 

1+d=q 1+5d=q2

⇒

d=3 q=4

，
∴a_n=3n-2，b_n=4^n-1；
∴c_n=a_nb_n=（3n-2）•4^n-1，
∴s_n=1•4⁰+4•4¹+7•4²+…+（3n-5）•4^n-2+（3n-2）•4^n-1，
4s_n=1•4¹+4•4²+7•4³+…+（3n-5）•4^n-1+（3n-2）•4ⁿ，
∴-3s_n=1•4⁰+3（4¹+4²+4³+…+4^n-1）-（3n-2）•4ⁿ=1+3×

4(1-4n-1)

1-4

-（3n-2）•4ⁿ=3（1-n）•4ⁿ-3．
，∴s_n=（n-1）•4ⁿ+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是數(shù)列求和的重要方法，滲透方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．