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17.若函數(shù)f(x)=x2+2x+2a與g(x)=|x-1|+|x+a|有相同的最小值,則不等式g(x)≥5的解集為(-∞,-3]∪[2,+∞).

分析 通過配方可知f(x)的最小值為2a-1,進而可知g(x)在x=1或x=-a取得最小值,且2a-1≥0,通過計算g(1)=2a-1、g(-a)=2a-1,求出a的值,再解不等式即可.

解答 解:∵f(x)=x2+2x+2a=(x+1)2+2a-1,
∴f(x)的最小值為2a-1,
由題意知g(x)在x=1或x=-a取得最小值,且2a-1≥0,
將x=1或x=-a代入g(x),解得:a=2,
∴g(x)=|x-1|+|x+2|={2x+1x132x12x1x2
∵g(x)≥5,
{2x+15x1{2x15x2,
解得x≥2或x≤-3,
故不等式的解集為(-∞,-3]∪[2,+∞),
故答案為:(-∞,-3]∪[2,+∞)

點評 本題考查函數(shù)的最值不等式的解法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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