已知定義域為R的函數(shù)y=f(x-1)是奇函數(shù),y=g(x)是y=f(x)的反函數(shù),若x1+x2=0,則g(x1)+g(x2)=________.
-2
分析:由已知中函數(shù)y=f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),結合奇函數(shù)圖象的對稱性及函數(shù)圖象的平移變換法則,我們可以求出函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱中心,進而根據(jù)函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x-y=0對稱,求出g(x
1)+g(x
2)的值.
解答:由題意知
∵函數(shù)y=f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù)
其圖象關于原點對稱
∴函數(shù)y=f(x)的圖象,由函數(shù)y=f(x-1)的圖象向左平移一個單位得到
∴函數(shù)y=f(x)的圖象關于(-1,0)點對稱
又∵y=g(x)是y=f(x)的反函數(shù)
∴函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x-y=0對稱
故函數(shù)y=g(x)的圖象關于(0,-1)點中心對稱圖形
∴點(x
1,g(x
1))和點(x
2,g(x
2))是關于點(0,-1)中心對稱
∴

∵x
1+x
2=0
∴g(x
1)+g(x
2)=-2
故答案為:-2
點評:本題考查的知識點是奇偶函數(shù)圖象的對稱性,函數(shù)圖象的平移變換及反函數(shù)的圖象關系,其中熟練掌握函數(shù)圖象的各種變換法則,是解答本題的關鍵.