討論函數(shù)f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)的奇偶性與單調(diào)性．

[分析]　按照奇偶性與單調(diào)性的定義進行討論，注意要先求函數(shù)的定義域．

由題意，得

解得－1<x<1，

∴f(x)的定義域為(－1,1)．

又∵f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，

∴f(x)為偶函數(shù)．

f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝lg(1－x)(1－x)

＝lg(1－x2)．

設(shè)x1，x2∈(－1,0)且x1<x2，

∴x2－x1>0，x1＋x2<0，

∴(1－x)－(1－x)＝(x2－x1)(x1＋x2)<0，

即1－x<1－x，

∴l(xiāng)g(1－x)<lg(1－x)，

即f(x1)<f(x2)，

∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(－1,0)內(nèi)單調(diào)遞增．

又∵f(x)是偶函數(shù)，

∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減．

[點評]　判斷函數(shù)奇偶性，必須先求出定義域，單調(diào)性的判斷在定義域內(nèi)用定義判斷．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省白鷺洲中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋1，a∈R是常數(shù)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線l的方程；

(2)證明函數(shù)y＝f(x)(x≠)的圖象在(1)中切線l的下方；

(3)討論函數(shù)y＝f(x)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(全國卷1) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x4－3x2＋6．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)點P在曲線y＝f(x)上，若該曲線在點P處的切線l通過坐標(biāo)原點，求l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x2－(a2＋1)x＋alnx(常數(shù)a∈R且a≠0)

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)求證：當(dāng)a＞l時，f(x)存在極值，且所有的極值之和小于－3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學(xué)文科 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋ax．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)f(x)有兩個極值點x1，x2，若過兩點(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y＝f(x)上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。討論函數(shù)的單調(diào)性；       

（2）.已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．設(shè)直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．問在區(qū)間(1，+∞)上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由。

 

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