Question

梯形的兩腰和一底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個角．

已知：在如圖所示梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，AC和BD是它的對角線．

求證：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)等腰三角形兩底角相等，(大前提) 　　△DAC是等腰三角形，DA、DC為兩腰，(小前提) 　　∴∠1＝∠2．(結(jié)論) 　　(2)兩條平行線被第三條直線截出的內(nèi)錯角相等，(大前提) 　　∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截出的內(nèi)錯角，(小前提) 　　∴∠1＝∠3．(結(jié)論) 　　(3)等于同一個量的兩個量相等，(大前提) 　　∠2和∠3都等于∠1，(小前提) 　　∴∠2＝∠3．(結(jié)論)即AC平分∠BCD． 　　(4)同理DB平分∠CBA． 　　思路分析：本題可由三段論逐步推理論證．

提示：

命題的推理證明為多個三段論，稱為復(fù)合三段論．事實上，每一次三段論的大前提可不寫出，某一次三段論的小前提如果是它前面某次三段論的結(jié)論，也可不再寫出，即過程可簡寫．