數列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2-2an+1+an=0
(1)求數列的通項公式;
(2)設Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.
解:(1)a
n+2-2a
n+1+a
n=0∴a
n+2-a
n+1=a
n+1-a
n∴{a
n+1-a
n}為常數列,
∴{a
n}是以a
1為首項的等差數列,
設a
n=a
1+(n-1)d,a
4=a
1+3d,
∴
,
∴a
n=10-2n.
(2)∵a
n=10-2n,令a
n=0,得n=5.
當n>5時,a
n<0;當n=5時,a
n=0;當n<5時,a
n>0.
∴當n>5時,S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
5-(a
6+a
7+…+a
n)=T
5-(T
n-T
5)=2T
5-T
n,T
n=a
1+a
2+…+a
n.
當n≤5時,S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n=T
n.
∴
分析:(1)首先判斷數列{a
n}為等差數列,由a
1=8,a
4=2求出公差,代入通項公式即得.
(2)首先判斷哪幾項為非負數,哪些是負數,從而得出當n>5時,S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
5-(a
6+a
7+…+a
n)求出結果;當n≤5時,S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n當,再利用等差數列的前n項和公式求出答案.
點評:考查了等差數列的通項公式和前n項和公式,求出公差,用代入法直接可求;(2)問的關鍵是斷哪幾項為非負數,哪些是負數,屬于中檔題.