(文)一過(guò)定點(diǎn)P(0,1)的直線l 截圓C:(x-1)2+y2=4所得弦長(zhǎng)為2,則直線l 的傾斜角α為   
【答案】分析:若直線l的斜率不存在,不合題意,故直線l的斜率存在,設(shè)為k,由直線l過(guò)定點(diǎn)P,由P和設(shè)出的斜率k,表示出直線l的方程,再根據(jù)垂徑定理,由弦的一半及半徑求出弦心距的長(zhǎng),同時(shí)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,使d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出直線l的斜率,由直線斜率與傾斜角的關(guān)系,得到tanα的值,根據(jù)傾斜角α的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α的度數(shù).
解答:解:顯然直線l的斜率存在,故設(shè)直線l的斜率為k,又直線l過(guò)P(0,1),
∴直線l的方程為:y-1=kx,即kx-y+1=0,
由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑r=2,又弦長(zhǎng)m=2,
∴圓心到直線的距離為=
又圓心到直線l的距離d==,解得k=1,
∴tanα=k=1,又α∈(0,π),
則直線l的傾斜角α=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,直線的斜截式方程,以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系,涉及的知識(shí)有:垂徑定理,點(diǎn)到直線的距離公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,其中根據(jù)垂徑定理求出弦心距,同時(shí)表示出圓心到直線l的距離,兩者相等列出關(guān)于k的方程是解本題的關(guān)鍵.
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2
,則直線l 的傾斜角α為
π
4
π
4

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(文)一過(guò)定點(diǎn)P(0,1)的直線l 截圓C:(x-1)2+y2=4所得弦長(zhǎng)為2
2
,則直線l 的傾斜角α為_(kāi)_____.

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