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在空間,與邊長均為3 cm的△ABC的三個頂點距離均為1 cm的平面共有________

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖1).將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置,使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角,連結A1B、A1P、EC1(如圖2)
(1)求證:A1E⊥平面BEP;
(2)設正△ABC的邊長為3,以
EB
,
EF
,
EA
為正交基底,建立空間直角坐標系.
①求點C1的坐標;
②直線EC1與平面C1PF所成角的大;
③求二面角B-A1P-F的余弦值.
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