已知平面內(nèi)一點P∈{(x,y)|(x﹣2cosα)2+(y﹣2sinα)2=16,α∈R},則滿足條件的點P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是 .
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如圖15,三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C.
圖15
(1)證明:AC=AB1;
(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A A1B1 C1的余弦值.
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某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析,按150進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析,分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示(部分數(shù)據(jù)丟失)得到的頻率分布表如下:
分數(shù)段(分) | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 合計 |
頻數(shù) |
|
|
| b | ||
頻率 | a | 0.25 |
(1)求表中a,b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù),并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率(分數(shù)在[90,150]范圍為及格).
(2)從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分,求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.
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已知圓C:x2+2x+y2=0的一條斜率為1的切線為l1,且與l1垂直的直線l2平分該圓,則直線l2的方程為( )
A. x﹣y+1=0 B. x﹣y﹣1=0 C. x+y﹣1=0 D. x+y+1=0
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橢圓的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得△F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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橢圓T的中心為坐標原點O,右焦點為F(2,0),且橢圓T過點E(2,).△ABC的三個頂點都在橢圓T上,設三條邊的中點分別為M,N,P.
(1)求橢圓T的離心率;
(2)設△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1,k2,k3,且ki≠0,i=1,2,3.若直線OM,ON,OP的斜率之和為0,求證:++為定值.
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下列古典概型的說法中正確的個數(shù)是( 。
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等;
③基本事件的總數(shù)為n,隨機事件A包含k個基本事件,則P(A)=;
④每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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下列函數(shù)中,周期為π且在[0,]上是減函數(shù)的是( )
A.y=sin(x+) B.y=cos(x+) C.y=sin 2x D.y=cos 2x
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已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1].若f(x)的最小值為-2,則f(x)的最大值為( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
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