在數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，，當(dāng)

（1）證明為等差數(shù)列；；

（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，

求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

（1）利用等差數(shù)列定義證明即可；（2 ）；(3)m=9

【解析】

試題分析：（1） ，，，    數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，

，

（2 ）

(3)令則在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，依題意可知，要使得對任意，都有，只要，，，

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和

點(diǎn)評：數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，重點(diǎn)關(guān)注等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列中，，(ÎR,ÎR 且¹0,N).

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；

（2）當(dāng)，時，一個質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動，第2次向上運(yùn)動，第3次向左運(yùn)動，第4次向下運(yùn)動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動，設(shè)第次運(yùn)動的位移是，第次運(yùn)動后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建晉江養(yǎng)正中學(xué)高二本部上期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）在數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，，當(dāng)

 （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

 （II）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（III）是否存在自然數(shù)，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，，當(dāng)

 （I）求；

 （II）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（III）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和， 且，已知，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)為(    )

(A) 1004    (B)1005      (C)2008     (D)2010

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