（2012•包頭三模）直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ=4cosθ，直線l的方程為
x=-2+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C的公共點為T．
（1）求點T的極坐標(biāo)；
（2）過點T作直線l'，l'被曲線C截得的線段長為2，求直線l'的極坐標(biāo)方程．
分析：（1）先將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，然后求出交點T的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可．
（2）設(shè)直線l'的方程，由（1）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為
3
．利用圓的弦長公式結(jié)合點到直線的距離列出等式，求出K值，得直線l'的方程，最后將其化成極坐標(biāo)方程即可．
解答：解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0．                   …．（2分）
將
x=-2+
3
2
t
y=
1
2
t
代入上式并整理得t2-4
3
t+12=0．
解得t=2
3
．∴點T的坐標(biāo)為(1，
3
)．                        …．（4分）
其極坐標(biāo)為(2，
π
3
)…（5分）
（2）設(shè)直線l'的方程為y-
3
=k(x-1)，即kx-y+
3
-k=0． …．（7分）
由（Ⅰ）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為
3
．
則，
|
3
+k|
k2+1
=
3
．解得k=0，或k=
3
．
直線l'的方程為y=
3
，或y=
3
x．                   …．（9分）
其極坐標(biāo)方程為ρsinθ=
3
或θ=
π
3
（ρ∈R）．…（10分）
點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）設(shè)x，y滿足線性約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）函數(shù)y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜
π
2
)在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）若曲線y=x2在點（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標(biāo)原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（-
1
2
 ， -2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，g（x）=ax2+x
（I）若f（x）與g（x）具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求a的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時恒有f（x）≥g（x），求a的取值范圍．

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