Question

有關命題的說法有下列命題：①若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件
③命題“若x²-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
④對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則¬p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
其中所有正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)p∧q的真假與p，q真假的關系“全真則真，有假則假”判斷出①為假命題；
判斷出“x=1”成立，能推出“x²-3x+2=0”成立；反之，若“x²-3x+2=0”成立推不出x=1成立，利用充要條件的有關定義判斷出②為真命題；
根據(jù)逆否命題的形式判斷出③為真命題；
根據(jù)含量詞的命題的否定形式判斷出④為真命題；
解答：解：對于①，根據(jù)p∧q的真假與p，q真假的關系“全真則真，有假則假”得到若p∧q為假命題，則p、q至少一個為假命題，所以①為假命題；
對于②，若“x=1”成立，有“x²-3x+2=0”成立；反之，若“x²-3x+2=0”成立有x=1或x=2成立，
所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，故②為真命題；
對于③，命題“若x²-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，所以③為真命題；
對于④，命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則¬p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，所以④為真命題；
故答案為②③④
點評：本題考查復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系、注意含量詞的命題的否定形式：將量詞交換，結論否定即可，屬于基礎題．