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(本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓（a>b>0)的左、右焦點分別為，短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程；
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD丄CD，連結CM，交橢圓于點P.證明：為定值；
(III)在（II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在，求出點Q的坐標；若不存在,說明理由.
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M(-2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|-|PN|=，記動點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）若A、B是曲線C上不同的兩點，O是坐標原點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點在x軸上的橢圓有    個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，
線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.
（1）確定的取值范圍，并求直線的方程；
（2）試判斷是否存在這樣的，使得四點在同一個圓上？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求 與面積之比的取值范圍.（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|="    " .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓M: 的左，右焦點分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個圓的圓心為橢圓的右焦點，且該圓過橢圓的中心交橢圓于點P, 直線PF（F為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為                    （   ）
A．B．　　　　C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦距是2，則的值為（   ）
A．9B．16C．7D．9或7

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