在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6．則∠ABC=
 
．（結(jié)果用反三角表示）
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理化簡已知比例式，求出三邊之比，利用余弦定理求出cos∠ABC的值，即可表示出∠ABC的度數(shù)．
解答： 解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，
∴由正弦定理得：a：b：c=4：5：6，即a=4k，b=5k，c=6k，
∴cos∠ABC=
a2+c2-b2
2ac
=
16k2+36k2-25k2
48k2
=
9
16
，
則∠ABC=arccos
9
16
．
故答案為：arccos
9
16
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及反三角函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1，當-1≤x≤1時，y的值有正有負，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈Z||x-1|≤1}，B={y∈N|y=
2x-2
，x∈[1，4]}，則可建立從集合A到集合B的映射個數(shù)為（　�。�
A、16B、27C、64D、81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶，若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x≥1或x≤-3}，B={x|-4＜x＜0}求：
（1）A∩B；
（2）A∪（∁RB）；
（3）（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為實數(shù)，集合M={
b
a
，1}，N={a，0}，若M=N，則a+b等于（　�。�
A、-1B、0C、1D、±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=m-i（i為虛數(shù)單位，m∈R），若z2=-2i，則復(fù)數(shù)z的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ax-1，其中a＞0，a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式-1＜f（x-2）＜6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題的說法錯誤的是（　�。�
A、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
C、對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x∈R，x2+x+1≤0．
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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