已知f：[0，1]→．且f(1)=a，x1、x2∈[0，1]，x1＋x2≤1時，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)，求f(x)的最大值．

 

答案：
提示：

對于求函數(shù)的最值，往往要討論其單調性．x1、x2∈[0，1]，不妨設x1＜x2，令x2=x1＋h，h∈(0，1)，f(h)≥0，則f(x2)=f(x1＋h)≥f(x1)＋f(h)≥f(x1)．故f(x)是[0，1]上的不減函數(shù)，由f(x)≤f(1)知f(x)的最大值為a．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），則f（4）=
24
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
0
π
x+1
(x＜0)
(x=0)
(x＞0)
，則f{f[f（-1）]}=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）的圖象與直線x+y=0有且只有一個交點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當a＞
1
2
時，若函數(shù)g(x)=
f(lnx)+k-1
lnx
在區(qū)間[e，e2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知F（0，1）是中心在坐標原點O的橢圓C的一個焦點，且橢圓C的離心率e為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設：M（x1，y1）、N（x2，y2）為橢圓C上不同的點，直線MN的斜率為k1；A是滿足
OM
+
ON
=λ
OA
（λ≠0）的點，且直線OA的斜率為k2．
①求k1•k2的值；
②若A的坐標為（
3
2
，1），求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （�。┤鬴（x）＜0的解集為(
12
，1)，求f（x）的表達式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數(shù)式表示b，并求此時f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案