Question

規(guī)定滿足“”的分段函數(shù)叫做“對(duì)偶函數(shù)”，已知函數(shù)是“對(duì)偶函數(shù)”，則（1）              ；
（2）若對(duì)任意正整數(shù)都成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為        ．

Answer 1

(1)；(2)

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3c/e/yrv4z3.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，所以時(shí)又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/11/a/13rgw2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
由“對(duì)偶函數(shù)”的定義知，“對(duì)偶函數(shù)”是奇函數(shù)，本題實(shí)質(zhì)就是由奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，其關(guān)鍵在于對(duì)應(yīng).
(2)由圖像知，奇函數(shù)為R上增函數(shù)，所以
解不等式時(shí)注意研究函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡或轉(zhuǎn)化不等式往往能起到四兩撥千斤的作用.
考點(diǎn)：函數(shù)解析式，不等式恒成立