Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x-16．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，-6）處的切線方程；
（2）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出函數(shù)在（2，-6）處的導(dǎo)數(shù)即斜率，易求切線方程．
（2）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），則直線l的斜率為f'（x）=3x²+1，從而求得直線l的方程，有條件直線1過原點(diǎn)可求解切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線1的方程．
解答：解：（1）∵f'（x）=（x³+x-16）'=3x²+1，
∴在點(diǎn)（2，-6）處的切線的斜率k=f^′（2）=3×2²+1=13，
∴切線的方程為y=13x-32．
（2）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），則直線l的斜率為f'（x）=3x²+1，
∴直線l的方程為y=（3x²+1）（x-x）+x³+x-16．
又∵直線l過點(diǎn)（0，0），∴0=（3x²+1）（-x）+x³+x-16，
整理，得x³=-8，∴x=-2，∴y=（-2）³+（-2）-16=-26，直線l的斜率k=3×（-2）²+1=13，
∴直線l的方程為y=13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-26）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程，屬基礎(chǔ)題型，較為簡(jiǎn)單．