Question

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（3）求BC邊的垂直平分線的方程．

Answer 1

分析：（1）求BC邊所在的直線的斜率，根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系求BC邊上的高所在直線的斜率，用點(diǎn)斜式寫出直線方程；
（2）求BC邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式寫出直線方程；
（3）根據(jù)線段的垂直平分線過(guò)線段的中點(diǎn)，且與線段所在直線垂直，由（1）（2）知中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程．

解答：解：（1）BC邊所在的直線的斜率k=

7-3

6-0

=

2

3

，
因?yàn)锽C邊上的高與BC垂直，所以BC邊上的高所在直線的斜率為-

3

2

．
又BC邊上的高經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），所以BC邊上的高所在的直線方程為y-0=-

3

2

(x-4)，
即3x+2y-12=0．
（2）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）．
又A（4，0），所以BC邊上的中線AE的方程為

y-0

x-4

=

5-0

3-4

，
即5x+y-20=0．
（3）由（1）得，BC邊所在的直線的斜率k=

2

3

，
所以BC邊的垂直平分線的斜率為-

3

2

，
由（2）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是y-5=-

3

2

(x-3)，
即3x+2y-19=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率坐標(biāo)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式與一般式，考查了直線垂直的條件．