（08年新建二中六模理）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組成.

第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

  設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù).

       （Ⅰ）求P（ξ=2）

       （Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.

解析：（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.  

   （Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.

    若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.

    若

   （或用求得）.

    的分布列為：

ξ

2

3

4

p

   

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（1）證明mn≥1；

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（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

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（Ⅰ）求m的值；

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