利用函數(shù)定義證明f（x）=
x2
x+2
在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2 ，然后，作差法比較大小，最后寫出結(jié)論即可．
解答： 證明：任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
∵f（x1）-f（x2）=
x12
x1+2
-
x22
x2+2

=
x12(x2+2)-x22(x1+2)
(x1+2)(x2+2)

=
(x1x2+2x1+2x2)(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)
，
∵x2＞x1＞0，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，作差法比較大小等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為1，M為線段AB的中點(diǎn)，則三棱錐C-MC1D1的體積為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、1
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求AB與平面AEC所成角的正弦值；
（2）若點(diǎn)F在線段PD上，二面角E-AC-F所成的角為θ，且tanθ=
2
2
，求
PF
FD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＜0，函數(shù)f（x）=asin（2x+
π
6
）+b，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）∈[-5，1]，
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+y=a 與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OA
•
OB
=a，則a的值為（　�。�
A、
1±
5
2
B、
1-
5
2
C、
-1-
5
2
D、
-1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a2+b2-c2=
3
ab，則角C為（　�。�
A、60°B、30°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2-4x-5=0上，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
4
3
B、
3
2
4
C、
2
5
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來(lái)的三角形數(shù)陣

假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
（1）依次寫出第七行的所有7個(gè)數(shù)字（不必說(shuō)明理由）；
（2）寫出an+1與an的遞推關(guān)系（不必證明），并求出{an}的通項(xiàng)公式an（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足an=2bn+1，{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案