A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
分析 由①可得f(x)+f(2-x)=0,求得x在[1,3]上的f(x)的解析式;再由②求得x在[-3,-1]上的解析式,畫出f(x)和y═( \frac{1}{2})|x|在[-3,3]的圖象,通過圖象觀察,可得它們有5個交點,即可得到零點的個數(shù).
解答 解:由題意圖象關(guān)于(1,0)點對稱;可得f(x)+f(2-x)=0,
當(dāng)1≤x≤2時,0≤2-x≤1,f(2-x)=cos\frac{π}{2}(2-x)=-cos\frac{π}{2}x,
則f(x)=-f(2-x)=cos\frac{π}{2}x;
當(dāng)2<x≤3時,-1≤x<0,f(2-x)=1-(2-x)2,
則f(x)=-f(2-x)=(2-x)2-1.
由②f(-1+x)=f(-1-x),即為f(x)=f(-x-2),
當(dāng)-3≤x≤-2時,0≤-2-x≤1,f(-2-x)=cos\frac{π}{2}(-2-x)=-cos\frac{π}{2}x,
則f(x)=-f(-2-x)=-cos\frac{π}{2}x;
當(dāng)-2<x≤-1時,-1≤-2-x<0,f(-2-x)=1-(-2-x)2,
則f(x)=f(-2-x)=1-(-2-x)2.
y=f(x)-(\frac{1}{2})|x|在區(qū)間[-3,3]上的零點
即為y=f(x)和y=(\frac{1}{2})|x|在[-3,3]的交點個數(shù).
作出y=f(x)和y═(\frac{1}{2})|x|在[-3,3]的圖象,
通過圖象觀察,可得它們有5個交點,
即有5個零點.
故選:A.
點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用,考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想,注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
運動時間 性別 | 運動達人 | 非運動達人 | 合計 |
男生 | 36 | ||
女生 | 26 | ||
合計 | 100 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 8 | C. | 12 | D. | 14 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4. | B. | 3. | C. | 2. | D. | 1. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{5π}{6} | B. | \frac{2π}{3} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{π}{6} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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