【題目】正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．

【答案】

【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．

詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．

設(shè)AB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），

B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），

A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．

設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，=（﹣1，0，2），

設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，0），=（0，0，2），

則x+y=0，z=0．

令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，0），

sinθ=|cos＜，＞|=，

所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到米）

（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再?gòu)?/span>沿走到，試確定的位置，使老人散步路線最長(zhǎng)。

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到)；

（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，其中.

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