若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0恒成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當a－2＝0，即a＝2時，－4＜0恒成立．

　　(2)當a－2≠0時，由(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0恒成立，得

　　∴－2＜a＜2．

　　由(1)(2)，得－2＜a≤2．

　　∴a的取值范圍是(－2，2]．

　　思路分析：要使一個二次函數(shù)式恒小于0，只需使二次項系數(shù)小于0，并且恒在x軸下方．注意二次項系數(shù)為0的情況．


提示：

對二次函數(shù)恒成立問題往往從以下幾個角度入手：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)用判別式法，當x的取值為全體實數(shù)時，一般應用此法．(2)從函數(shù)的最值入手考慮，如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化最小值大于零．(3)能分離變量的盡量把參變量和變量分離出來．(4)數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形進行分析，從整體上把握圖形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x（x∈R）可以表示為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥-
17
6
a≥-
17
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分）
（1）已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學積累測試卷07（解析版） 題型：填空題

已知f（x）=2x（x∈R）可以表示為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷3數(shù)學 題型：填空題

若不等式a＋≥在x∈(，2)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為        ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省高三第一學期期中文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是 (    )

A. (－2,2        B. (－∞,2       C. －2,2       D.(－∞,－2)

 

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