過半徑為R的球面上一點M作三條兩兩垂直的弦MA、MB和MC．

(1)求證：MA2＋MB2＋MC2為定值；

(2)求三棱錐M－ABC的最大值．

答案：
解析：

　　(1)取小圓的直徑MN，連結(jié)BC、AN、O．∵MB⊥MC，∴BC為圓M直徑；MA⊥MB且MA⊥MC，可得MA⊥平面MBC，∴MA∥O且MA⊥MN　∴AN是大圓O的直徑．

　　由球的截面性質(zhì)可得：

O2＝OM2－M2　O＝MA

M＝BC＝

　　∴(MA)2＝R2－()　∴MA2＋MB2＋MC2＝4R2為定值，

　　(2)V＝×MB×MC×MA

　　∴V2＝MA2MB2MC2≤＝

　　∴V≤

　　當且僅當MA＝MB＝MC時等號成立．


練習冊系列答案
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