設(shè)a＞0，b＞0，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段    的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)，線段    的長(zhǎng)度是a，b的調(diào)和平均數(shù)．
【答案】分析：在直角三角形中，由DC為高，根據(jù)射影定理可得CD2=AC•CB，變形兩邊開方，得到CD長(zhǎng)度為a，b的幾何平均數(shù)；根據(jù)a，b與OC之間的關(guān)系，表示出OC的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形OCE和直角三角形CDE之間邊的關(guān)系得到CE的長(zhǎng)，得到OE進(jìn)而ED，得到結(jié)果．
解答：解：在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得CD2=AC•CB，
∴，即CD長(zhǎng)度為a，b的幾何平均數(shù)，
將OC=代入OD•CE=OC•CD
可得
故，
∴ED=OD-OE=，
∴DE的長(zhǎng)度為a，b的調(diào)和平均數(shù)．
故選CD；DE
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)新定義問題，解題過程中主要應(yīng)用直角三角形邊之間的比例關(guān)系，得到比例式，本題是一個(gè)平面幾何與代數(shù)中的平均數(shù)結(jié)合的問題，是一個(gè)綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)a＞0，b＞0，稱
2aba+b
為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段
 
的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)，線段
 
的長(zhǎng)度是a，b的調(diào)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，稱
2aba+b
為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段CD的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)，那么a，b的調(diào)和平均數(shù)是線段
DE
DE
的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）當(dāng)a≠b時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞0，b＞0，稱
2ab
a+b
為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段CD的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)，那么a，b的調(diào)和平均數(shù)是線段______的長(zhǎng)度．
精英家教網(wǎng)

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