(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)闄E圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為.應(yīng)用待定系數(shù)求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）假設(shè)直線（）方程.其中有兩個參數(shù).聯(lián)立橢圓方程.消去即可得一個關(guān)于的二次方程.首先由二次方程根的判別式大于零可得一個關(guān)于的不等的關(guān)系式.其次由韋達(dá)定理寫出兩個根與的關(guān)系式.寫出線段的中垂線的方程.從而可得中垂線與兩坐標(biāo)軸的截距.再寫出垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，依題意即可得一個關(guān)于的等式.由這兩步消去.即可得的取值范圍.
試題解析：（1）由已知設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，　　＞＞0）
由題設(shè)得解得　，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       4分
（2）由題意設(shè)直線的方程為　　�。�＞0）
由　消去得　　①
設(shè)　　則，＝
線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足　　
　　
從而線段的垂直平分線的方程為
此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、
由題設(shè)可得　整理得　�。�＞0）　�、�
由題意在①中有　＞0　　整理得＞0
將②代入得　　＞0�。�＞0），
　即　＞0，　＜0，即＜0
∴＜＜4　　　　所以的取值范圍是。     12分
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)求橢圓的方程.2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.線段的垂直平分線.4.方程與不等式轉(zhuǎn)化的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，過橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線AD與橢圓E的另一個交點(diǎn)為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．

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已知點(diǎn)，，動點(diǎn)G滿足．
（Ⅰ）求動點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．

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已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過點(diǎn)，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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