Question

定義集合M={（x，y）}

x≥ y≥ 2x+

0 0 y≤1

，N={（x，y）|ax-y+1≥0}，若M⊆N，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)集合關(guān)系，結(jié)合線性規(guī)劃的知識進行求解，即可得到結(jié)論．

解答： 解：如圖集合M表示的區(qū)域為陰影部分，直線ax-y+1=0
恒過定點（0，1），
則N={（x，y）|ax-y+1≥0}，表示在直線ax-y+1=0的下方，
若M⊆N，
則只要A，B（

1

2

，0），O都滿足ax-y+1≥0即可，
則滿足

0-1+1≥0 1 2 a-0+1≥0 0+0+1≥0

，解得a≥-2，
故實數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞），
故答案為：[-2，+∞）

點評：本題主要考查集合關(guān)系以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，將集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是解決本題的關(guān)鍵．