已知定點(diǎn)A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點(diǎn)R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

（1）x2－＝1(x＞0) ；（2）|PQ|min＝6;(3) a≤－1.

解析試題分析：（1）由題意可知P點(diǎn)軌跡為雙曲線，由a，c求出b的值，則方程可求；
（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，和雙曲線方程聯(lián)立后求得判別式大于0，再由兩根之和大于0，且兩根之積大于0聯(lián)立求得k的范圍由弦長(zhǎng)公式寫出弦長(zhǎng)，借助于k的范圍求弦長(zhǎng)的范圍，當(dāng)斜率不存在時(shí)直接求解；
（3）由題意，|CR|＝|PQ|。若直線PQ不垂直于x軸，由|CR|＝－a＝－a
∴－a＝·，a＝＝－1＋＜－1，若直線PQ垂直于x軸，這時(shí)|PQ|＝6，|CR|＝2－a ∴a＝－1， 綜上a≤－1.
試題解析：解：（1）由雙曲線的定義得：曲線E是以A， B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所以曲線E的方程為：x2－＝1(x＞0)                          2分
（2）若直線PQ不垂直于x軸，設(shè)直線PQ的方程為：y＝k(x－2)
由，得(3－k2)x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0        3分
設(shè)p(x1，y1)，Q(x2，y2)，這里x1＞0，x2＞0
則：   得：k2＞3 6分
|PQ|＝|x1－x2|＝＝6＋＞6        6分
若直線PQ垂直于x軸，則直線PQ的方程為x＝2。        8分
這時(shí)P(2，3)，Q(2，－3)，所以|PQ|＝6，
綜上：|PQ|min＝6  9分
（3）據(jù)題意得：|CR|＝|PQ|。若直線PQ不垂直于x軸，
由|CR|＝－a＝－a                        10分
∴－a＝·，a＝＝－1＋＜－1  12分
若直線PQ垂直于x軸，這時(shí)|PQ|＝6，|CR|＝2－a
∴a＝－1.                                         13分
綜上a≤－1.                                        14分
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，若，且.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線過點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求·的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點(diǎn)，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
(3)在（2）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn),A,B是C上的兩動(dòng)點(diǎn),且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值.
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.過定點(diǎn)M(0，3)的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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