.已知
,函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
內是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值
;
(3)對(2)中的
,若關于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)解,
求實數(shù)
的取值范圍.
解:∵
,∴
.………………………1分
∵函數(shù)
在區(qū)間
內是減函數(shù),∴
在
上恒成立.…………2分
即
在
上恒成立,……………………………………………………3分
,∴
.
故實數(shù)
的取值范圍為
.………………………………………………4分
(2)解:∵
,令
得
.………………5分
①若
,則當
時,
,所以
在區(qū)間
上是增函數(shù),
所以
.………………………………………………6分
②若
,即
,則當
時,
,所以
在區(qū)間
上是增函數(shù),
所以
.……………………………………………7分
③若
,即
,則當
時,
;當
時,
.
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù),在區(qū)間
上是增函數(shù).
所以
.………………………………………8分
④若
,即
,則當
時,
,所以
在區(qū)間
上是減函數(shù).
所以
.……………………………………………9分
綜上所述,函數(shù)
在區(qū)間
的最小值
……………10分
(3)解:由題意
有兩個不相等的實數(shù)解,
即(2)中函數(shù)
的圖像與直線
有兩個
不同的交點.…………………………………………………………11分
而直線
恒過定點
,
由右圖知實數(shù)
的取值范圍是
.…………………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
設函數(shù)
(1)若關于
的方程
有三個不同的實根,求實數(shù)
的取值范圍。
(2)當
時,
恒成立。求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
;
(1)求函數(shù)在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)在
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
,當0
時,
恒成立,則實數(shù)
的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
圓柱形容器,其底面直徑為2m,深度為1 m,盛滿液體后以0.01m3/s的速率放出,求液面高度的變化率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分13分)
已知函數(shù)
=
處的
切線平行于直線
,試求函數(shù)
的極值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,函數(shù)
的圖象在點P處的切線方程是
,則
=
.
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