Question

．已知，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）對（2）中的，若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，
求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：∵，∴.………………………1分
∵函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，∴在上恒成立．…………2分
即在上恒成立，……………………………………………………3分
，∴．
故實數(shù)的取值范圍為．………………………………………………4分
（2）解：∵，令得．………………5分
①若，則當時，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以．………………………………………………6分
②若，即，則當時，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以．……………………………………………7分
③若，即，則當時，；當時，．
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．
所以．………………………………………8分
④若，即，則當時，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．
所以．……………………………………………9分
綜上所述，函數(shù)在區(qū)間的最小值……………10分
（3）解：由題意有兩個不相等的實數(shù)解，
即（2）中函數(shù)的圖像與直線有兩個
不同的交點．…………………………………………………………11分
而直線恒過定點，
由右圖知實數(shù)的取值范圍是．…………………………14分

略