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17.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+5,g(x)=mx-2x,若對任意的x1∈[0,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�
A.[0,6]B.[6,7]C.[278,7]D.[278,6]

分析 根據(jù)對任意的x1∈[0,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,可得兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于m的不等式組,解不等式組可得答案.

解答 解:由選項(xiàng)可知,m≥0,
∵f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4.g(x)=mx-2x,.
∴當(dāng)x1∈[0,4]時,f(x)∈[4,13],記A=[4,13].
當(dāng)m=0時,g(x)=-2x在[1,4]上為增函數(shù),g(x)∈[-2,12],記B=[-2,12],不符合A⊆B
當(dāng)m>0時,g(x)=mx-2x,
g′(x)=m+2x2>0恒成立,
∴g(x)在[1,4]上為增函數(shù),g(x)∈[m-2,4m-12],記B=[m-2,4m-12],
由題意,知A⊆B
∴B={4m2134m12m0,解得278≤m≤6,
故選:D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),存在性問題,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中存在性問題轉(zhuǎn)化為值域的包含關(guān)系難度較大.

練習(xí)冊系列答案
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7.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-12x2+1(x>0),則下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說法正確的是①(填序號).
①在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn);
②在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)無零點(diǎn);
③在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)均無零點(diǎn),;
④在區(qū)間(0,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn).

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8.已知直線ax+(2-a)y+4=0與x+ay-2=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為( �。�
A.1B.-2C.1或-2D.0或1

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5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及曲線y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),
(I) 求與y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)P并與y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P點(diǎn)的直線方程.

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12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(1-x)=f(1+x),若f(-1)+f(3)=12,則f(3)=6.

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2.已知f(x)是定義在區(qū)間[-1,1]上的奇函數(shù),且f(-1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0時,有fm+fnm+n<0.
(Ⅰ)證明:f(x)在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)減函數(shù);
(Ⅱ)解不等式f(x+\frac{1}{2}})<f(1x1);
(Ⅲ)若f(x)≤t2-mt-1對所有x∈[-1,1],m∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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9.已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(常數(shù)a>0),函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,ea)上有兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是(2e,+∞)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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6.在△ABC中,三個內(nèi)角分別為A,B,C,已知sin(A+\frac{π}{6})=2cosA.
(1)求角A的值;
(2)若B∈(0,\frac{π}{3}),且cos(A-B)=\frac{4}{5},求sinB.

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7.U=R,設(shè)A={x|x≥1或x≤-3},B={x|-4<x<0},求:
(1)A∩B,A∪B;
(2)∁UA.

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