某項選拔共有兩輪考核,當(dāng)?shù)谝惠喛己撕细穹娇蛇M入第二輪考核,第一輪考核不合格則被淘汰,如果進入第二輪考核并考核合格,則選拔成功,且兩輪考核相互獨立.已知甲、乙兩位選手第一輪考核合格的概率依次為0.6、0.8,第二輪考核合格的概率依次0.5、0.6.
(Ⅰ)求甲、乙兩位選手在第一輪考核中只有甲合格的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的概率.
分析:(I)根據(jù)對立事件的概率之和為1,可求得第一輪乙不合格的概率,利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算;
(II)事件:甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的對立事件是甲、乙都未選拔成功,用1減去對立事件的概率,可得答案.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)事件Ai=“甲第i輪考核合格”,事件Bi=“乙第i輪考核合格”,
則P(A1)=0.6,P(A2)=0.5,P(B1)=0.8,P(B2)=0.6,
P(A1
.
B1
)=P(A1)P(
.
B1
)=0.6×0.2=0.12

∴甲、乙兩位選手在第一輪考核中只有甲合格的概率為0.12.
(Ⅱ)設(shè)事件A=“甲選拔成功”,事件B=“乙選拔成功”,
則P(A)=P(A1)P(A2)=0.6×0.5=0.3,P(B)=P(B1)P(B2)=0.8×0.6=0.48,
P(A+B)=1-P(
.
A
)P(
.
B
)=1-0.7×0.52=0.636

∴甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的概率為0.636.
點評:本題考查了互斥事件、對立事件的概率,考查了獨立事件的概率乘法公式,考查了系數(shù)分析、解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某項選拔共有兩輪考核.第一輪筆試,設(shè)有五道選擇題,每題答對得20分,答錯或不答得0分,總分達到60分者進入第二輪考核,否則即被淘汰;第二輪面試,面試成績服從正態(tài)分布,兩輪總分達到150分及以上者即被錄用.已知某選手能正確回答第一輪的每一道題的概率都是,且兩輪中的各題能否正確回答互不影響,求該選手:

(I)筆試成績ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(II)被錄用的概率(參考數(shù)據(jù):在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中

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