已知函數(shù)f（x）=x3-3x-2．
（1）求在點P（2，0）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）欲求切線方程，只須求切線斜率，只須先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可；
（2）求導(dǎo)可得f′（x）=3x2-3，解3x2-3=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得到極值．
解答： 解：（1）∵f（x）=x3-3x-2，
∴f′（x）=3x2-3，
∴x=2時，f′（2）=3•22-3=9，
∴函數(shù)在點P（2，0）處的切線方程為y=9（x-2），即9x-y-18=0；
（2）f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，
f′（x）=3x2-3＞0，即x＜-1或x＞1時，函數(shù)單調(diào)遞增，f′（x）=3x2-3＜0，即-1＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減
∴f（x）的極小值為f（1）=-2，極大值為f（-1）=0．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的極值問題，．熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
cos2wx+sinwxcoswx（其中w＞0，a∈R）的最小正周期是4π
（1）求w的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）對任意的x∈R都有g(shù)（x+π）=g（x），且當(dāng)x∈[0，π]時，g（x）=
3
2
-f（x），求g（x）在[0，2π]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線過點A（-2，3），且與橢圓
y2
9
+
x2
4
=1有相同的焦點，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題p：“3是13的約數(shù)”與命題q：“3是方程x2-4x+3=0的解”構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式命題，并判斷其真假．

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在直角坐標(biāo)系平面上，若一個點的縱、橫坐標(biāo)都是有理數(shù)，則稱它為有理點，求滿足如下條件的最小正整數(shù)k；每一個圓周上含有k個有理點的圓，它的圓周上一定含有無窮多個有理點．

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命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)存在極值；命題q：（a+1）y2-x2=a-1表示焦點在x軸上的雙曲線．已知命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），經(jīng)過F與B（0，b）的直線與圓x2+y2=
3
4
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F的直線l交橢圓于M、N兩點，求
FM
•
FN
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3x+2，請設(shè)計一個算法，畫出算法的程序框圖，求f（3）+f（-1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=2x2+1在點P（1，3）處的切線方程為
 
．

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