已知圓C:x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).?

(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率；?

(2)若M是圓上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；

(3)若點N（a,b）滿足關(guān)系式a2+b2-4a-14b+45=0，求的最大值.

(1)k=;(2)|MQ|max=6,|MQ|min=2;(3)umax=2+.?

解析:(1)∵P在圓C上，∴m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,

即2m2-16m+32=0.?

∴m=4.?

∴P(4,5).?

(2)設(shè)M(2cosθ+2,2sinθ+7),?

|MQ|=

∴|MQ|max=72=62,|MQ|min==2.?

(3)

kNQ最大時，NQ切于圓,圓心O(2,7),?

∴kON·kNQ=-1.?

∴b2-10b+21=-a2+4.                           ①?

又∵P在圓上,?

∴a2+b2-4a-14b+45=0.                       ②?

∴umax=2+.

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