15.為響應國家“精準扶貧,產業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略,某市面向全市征召《扶貧政策》義務宣傳志愿者,從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求圖中x的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

分析 (1)根據(jù)小矩形的面積等于頻率,而頻率之和等于0.即可得出x,再用頻率×總體容量即可.
(2)分層抽樣的方法,從100名志愿者中選取10名;則其中年齡“低于35歲”的人有10×(0.01+0.04+0.07)×5=6名,“年齡不低于35歲”的人有4名.X的可能取值為0,1,2,3,再利用超幾何分布即可得出,再利用數(shù)學期望的計算公式即可得出.

解答 解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質可得:(0.01+0.02+0.04+x+0.07)×5=1,解得x=0.06.
估計這500名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)=0.06×5×500=150人.
(2)用分層抽樣的方法,從100名志愿者中選取10名,
則其中年齡“低于35歲”的人有6名,
“年齡不低于35歲”的人有4名.
故X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=$\frac{{∁}_{4}^{3}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$,
P(X=1)=$\frac{{∁}_{6}^{1}{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$,
P(X=2)=$\frac{{∁}_{6}^{2}{∁}_{4}^{1}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$,
P(X=3)=$\frac{{∁}_{6}^{3}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$.
故X的分布列為

X0123
P$\frac{1}{30}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{6}$
EX=0×$\frac{1}{30}$+1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{1}{2}$+3×$\frac{1}{6}$=1.8.

點評 本題考查了超幾何的分布列與數(shù)學期望、頻率分布直方圖的性質與分層抽樣,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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