2008年5月12日在四川汶川地區(qū)發(fā)生了8.0級強烈地震，全國人民萬眾一心，抗震救災(zāi)，某市計劃用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運送一批救災(zāi)物資，假設(shè)汽車以v km/h的速度勻速直達災(zāi)區(qū)，已知該市到災(zāi)區(qū)公路路線長400 km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于（
v
10
）2km，那么這批物資全部到達災(zāi)區(qū)的最少時間是多少（精確到1h，車身長不計）？
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了36個（
v
10
）2km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)全部物資到達災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，
由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了36個（
v
10
）2km+400km所用的時間，
因此，t=
36×(
v
10
)2+400
v
≥24．
當且僅當
36v
100
=
400
v
，即v=
100
3
時取“=”．
故這些汽車以
100
3
km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要24小時．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|-
1
x+1
的兩個零點為x1，x2，則有（　�。�
A、x1x2＜1
B、x1x2=1
C、1＜x1x2＜
2
D、x1x2≥
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同時為0），則稱函數(shù)y=f（x）為“準奇函數(shù)”，稱點（a，b）為函數(shù)f（x）的“中心點”．現(xiàn)有如下命題：
①函數(shù)f（x）=sinx+1是準奇函數(shù)；
②若準奇函數(shù)y=f（x）在R上的“中心點”為（a，f（a）），則函數(shù)F（x）=f（x+a）-f（a）不是R上的奇函數(shù)；
③已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+6x-2是準奇函數(shù)，則它的“中心點”為（1，2）；
④已知函數(shù)f（x）=2x-cosx為“準奇函數(shù)”，數(shù)列{an}是公差為
π
8
的等差數(shù)列，若
7
n=1
f（an）=7π（其中
n
i=1
ai表示
n
i=1
ai=a1+a2+…+an），則
[f(a4)]2
a1•a7
=
64
7

其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x，y滿足
x+y≤4
x-y≤1
，若實數(shù)k滿足y+1=k（x+1），則（　�。�
A、k的最小值為1，k的最大值為
5
7
B、k的最小值為
1
2
，k的最大值為
5
7
C、k的最小值為
1
2
，k的最大值為5
D、k的最小值為
5
7
，k的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥BD，異面直線PA，CD所成角等于60°
（1）求證：面PCD⊥面PBD；
（2）求直線PC和平面PAD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在一點E使得二面角A-BE-D的余弦值為
6
6
？若存在，指出E在棱PA上的位置．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為棱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°．E，F(xiàn)，M分別是BC，CD，PB的中點．
（1）證明：AB⊥MF；
（2）若PA=BA，求二面角E-MF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個．
（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；
（Ⅱ）若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個．記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某運動隊擬在2015年3月份安排5次體能測試，規(guī)定：依次測試，只需有一次測試合格就不必參加后續(xù)的測試．已知運動員小劉5次測試每次合格的概率依次構(gòu)成一個公差為
1
9
的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過
4
9
，且他直到第二次測試才合格的概率為
8
27
．
（Ⅰ）求小劉第一次參加測試就合格的概率；
（Ⅱ）在小劉參加第一、第二次測試均不合格的前提下，記小劉參加后續(xù)測試的次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D為AC中點，BD=
3
，則△ABC的面積最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案