Question

為了緩解高考?jí)毫Γ�某中學(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．
（1）求文娛隊(duì)的人數(shù)；
（2）求ξ的分布列并計(jì)算Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）文娛隊(duì)的人數(shù)=會(huì)唱歌的+會(huì)跳舞的-即會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)．
（2）從中選2人既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)可能為：0、1、2．求出相應(yīng)的概率，列出分布列即可求出期望．
解答：解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=，∴P（ξ=0）=，即，
∴，∴x=2∴7-x=5
故文娛隊(duì)共有5人．
（2）P（ξ=0）=，P（ξ=2）=
ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

∴Eξ=0×
點(diǎn)評(píng)：此題把集合和概率有機(jī)的結(jié)合在一起，比較新穎．既考查了學(xué)生對(duì)集合的理解又考查了分布列和期望．