已知點(diǎn)P(2，－1)，求：

(1)過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線(xiàn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)方程，并求出最大值；

(3)是否存在過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線(xiàn)？若存在，求出該直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)若所求直線(xiàn)斜率k不存在，

則過(guò)P的直線(xiàn)l：x＝2.

∵原點(diǎn)到l的距離為2，∴直線(xiàn)x＝2即為所求.

若l斜率存在，則設(shè)l：y＋1＝k(x－2)，

即kx－y－2k－1＝0.

由已知得＝2，

∴k＝，∴直線(xiàn)l：y＋1＝(x－2)，

即3x－4y－10＝0.

∴所求直線(xiàn)方程為x－2＝0或3x－4y－10＝0.

(2)由題設(shè)條件知，所求直線(xiàn)l與直線(xiàn)OP(O為原點(diǎn))垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與原點(diǎn)距離最大，且最大值|OP|＝，此時(shí)kOP＝－，∴kl＝2.

∴l的方程為y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.

(3)由于原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)(2，－1)的直線(xiàn)的最大距離為，而6＞，

所以這樣的直線(xiàn)不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知點(diǎn)P（3，-1）和Q（-1，2），直線(xiàn)l：ax+2y-1=0與線(xiàn)段PQ有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P(
2
，1)在雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1上，且它到雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)F的距離是1．
（1）求雙曲線(xiàn)方程；   
（2）過(guò)F的直線(xiàn)L1交雙曲線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|不超過(guò)4，求L1的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知點(diǎn)P(2，－1)．求：

(1)過(guò)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離為2的直線(xiàn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程，并求最大值；

(3)是否存在過(guò)P與原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn)?若存在，求出直線(xiàn)方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知點(diǎn)P(2，－1)．求：

(1)過(guò)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離為2的直線(xiàn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程，并求最大值；

(3)是否存在過(guò)P與原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn)?若存在，求出直線(xiàn)方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案