已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，0＜β＜α＜
π
2
，求tan（α+2β）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得sin（α-β）與sinα、tanα的值，繼而得到tanβ與tan2β的值，利用兩角和的正切即可求得tan（α+2β）．
解答： 解：∵0＜β＜α＜
π
2
，∴0＜α-β＜
π
2
，（3分）
又cos（α-β）=
13
14
，cosα=
1
7
，
∴sin（α-β）=
1-cos2(α-β)
=
3
3
14
，sinα=
4
3
7
，tanα=4
3
；（6分）
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=
3
2
； （8分）
∴cosβ=
1
2
，tanβ=
3
，tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=-
3
．（11分）
∴tan（α+2β）=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=
4
3
-
3
1-4
3
•(-
3
)
=
3
3
13
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過A（a，0），B（0，-b）的直線到原點(diǎn)的距離是
3
2
．求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2+4x-2y+4=0上的點(diǎn)到直線y=x-1的最遠(yuǎn)距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-b|，其中a，b為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=b＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥4a；
（2）若a＞0，b＞0，且
2
a
+
2
b
=
ab
，證明：f（x）≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則正確的判斷是（　　）
A、f（x）在（-2，1）上是增函數(shù)
B、x=1是f（x）的極大值點(diǎn)
C、f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)
D、x=3是f（x）的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a為為常數(shù)）
（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后院，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx，cos2x），
b
=（
3
cosx，
1
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）若0＜α＜
π
3
，f（
α
2
）=
4
5
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3+sinx
(x2+cosx)+1
，
（1）f（a）=
3
2
，則f（-a）=
 
，
（2）f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值為M，最小值為m，則m+M=
 
．

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