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7.霧霾影響人們的身體健康,越來越多的人開始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾,春節(jié)前夕,某市健康協(xié)會(huì)為了了解公眾對(duì)“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了50人,將凋查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡(歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4612733
(1)以贊同人數(shù)的頻率為概率,若再隨機(jī)采訪3人,求至少有1人持贊同態(tài)度的概率;
(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)先求出贊同人數(shù)的概率,由此能求出至少有1人持贊同態(tài)度的概率.
(2)依題意得X=0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望EX.

解答 解:(1)隨機(jī)采訪的50人中,贊成人數(shù)有:4+6+12+7+3+3=35人,
∵以贊同人數(shù)的頻率為概率,∴贊同人數(shù)的概率p1=3550=710,
∴至少有1人持贊同態(tài)度的概率p=1-(1-7103=0.973.
(2)從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,
記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X,
依題意得X=0,1,2,3,
P(X=0)=C24C25C26C210=1575
P(X=1)=C14C25C26C210+C24C25C14C16C210=3475,
P(X=2)=C14C25C24C210=2275
P(X=3)=C14C25C24C210=475,
∴X的分布列是:

 X 0 1 2 3
 P 1575 3475 2275 475
∴X的數(shù)學(xué)期望EX=0×1575+1×3475+2×2275+3×475=65

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求2016年1月8日(周五)小明與小強(qiáng)乘坐相同車次回馬鞍山的概率;
(Ⅱ)記隨機(jī)變量X為小明與小強(qiáng)在1月15日(周五),1月22日(周五),1月29日(周五)這3天中乘坐的車次相同的次數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:2016年1月10日至1月31日每周五下午蕪湖站至馬鞍山東站的高鐵時(shí)刻表.
車次蕪湖發(fā)車到達(dá)馬鞍山東耗時(shí)
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G717815:0515:2419分鐘
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