已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形,∠ABC=120°,又PC⊥平面ABCD,PC=a,E是PA的中點.
1)求證:平面EBD⊥平面ABCD;
2)求直線PB與直線DE所成的角的余弦值;
3)設二面角A-BE-D的平面角q ,求cosq 的值
∵PC⊥平面ABCD,∴以C為原點,CA所在直線為y軸,CP所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系. ∵ABCD的底面是邊長為a的菱形,∠ABC=120°,PC=a,E是PA的中點. ∴C(0,0,0),A(0, 1)設AC與BD交于點Q,則Q(0, ∵ 平面EBD⊥平面ABCD. 3分 2)∵ | ∴cos< 3)設平面ABE的法向量為p=(x,y,z),可得p=(- 又AC⊥BC,得AC⊥面BDE,又 ∴取平面BDE的法向量q=(0, ∴p·q= ∴cosq
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省濟寧一中高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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