【題目】已知雙曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P是雙曲線E上的一點(diǎn)，且|PF2|＝2|PF1|，若直線PF2與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M，且M為PF2的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為（ ）

A.y＝±B.y＝±C.y＝±2xD.y＝±3x

【答案】C

【解析】

畫(huà)出圖象，根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)可得｜F1P｜＝2a，｜MF2｜＝2a，｜OM｜＝a，cos∠MOF2，再根據(jù)余弦定理得齊次式，從而可求出漸近線方程．

解：畫(huà)出圖象如圖：

可得｜F1P｜＝2a，｜MF2｜＝2a，｜OM｜＝a，cos∠MOF2，

所以4a2＝a2+c2﹣2accos∠MOF1，

解得，5a2＝c2，即4a2＝b2，

所以2，

所以雙曲線的漸近線方程為：y＝±2x，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計(jì)資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、公司和自主創(chuàng)業(yè)等五大行業(yè)2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個(gè)本科專(zhuān)業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人現(xiàn)采用.分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向.

（1）應(yīng)從該學(xué)院三個(gè)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

（2）國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，就業(yè)意向恰有三個(gè)行業(yè)的學(xué)生有5人為方便統(tǒng)計(jì)，將恰有三個(gè)行業(yè)就業(yè)意向的這5名學(xué)生分別記為、、、、，統(tǒng)計(jì)如下表：

公務(wù)員

○

○

×

○

×

教師

○

×

○

×

○

金融

○

○

○

×

○

公式

×

×

○

○

○

自主創(chuàng)業(yè)

×

○

○

×

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無(wú)該行業(yè)就業(yè)意向.

現(xiàn)從、、、、這5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐的底面中，，，平面，是的中點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在指出點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中不正確的是（　　）

A.設(shè)為直線，為平面，且；則“”是“”的充要條件

B.設(shè)隨機(jī)變量，若，則

C.若不等式()恒成立，則的取值范圍是

D.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雷達(dá)圖(Radar Chart)，又可稱(chēng)為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，原先是財(cái)務(wù)分析報(bào)表的一種，現(xiàn)可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析．圖為甲、乙兩人在五個(gè)方面的評(píng)價(jià)值的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.甲、乙兩人在次要能力方面的表現(xiàn)基本相同

B.甲在溝通、服務(wù)、銷(xiāo)售三個(gè)方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙

C.在培訓(xùn)與銷(xiāo)售兩個(gè)方面上，甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

D.甲在這五個(gè)方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開(kāi)始走出家門(mén)享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如下表：

購(gòu)票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門(mén)票價(jià)格

13元/人

11元/人

9元/人

兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn).若分別購(gòu)票，則共需支付門(mén)票費(fèi)1290元；若合并成個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門(mén)票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（ ）

A.20B.25C.30D.40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）分別過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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