Question

設x∈R，則x＞2的一個必要不充分條件是（　�。�

A．x＞1

B．x＜1

C．x＞3

D．x＜3

Answer 1

分析：題目求的是x＞2的一個必要不充分條件，就是看由x＞2能得到哪一個選項，反之，看由哪一個選項不一定能得到x＞2．

解答：解：由x＞2⇒x＞1，且x＞1時不一定有x＞2，所以x＞1是x＞2的一個必要不充分條件，所以選項A正確；
若x＞2，則x＜1一定不成立，所以x＜1是x＞2的不必要條件，故選項B不正確；
若x＞3，則x＞2一定成立，所以x＞3是x＞2的充分條件，故選項C不正確；
大于2的x不都小于3，所以x＜3是x＞2的不必要條件，故D不正確．
故選A．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．