Question

（2011•新余二模）本題是選做填空題，共5分，考生只能從兩小題中選做一題，兩題全做的，只計(jì)算第一小題
的得分．把答案填在答題 卷相應(yīng)的位置．
（A）（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，過(guò)極點(diǎn)O的一條直線l與圓C相交于O、A兩點(diǎn)，且∠AOX=45°，則OA=

2

．
（B）（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則a的取值范圍是

[-2，4]

．

Answer 1

分析：A：直接利用極角∠AOX=45°，及圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，即可得到答案；
B：先求不等式|x-1|+|x-a|的最小值，要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，只要3大于等于不等式|x-3|+|x-4|的最小值即可．

解答：解：A：∵∠AOX=45°，
∴OA=2sin45°=2×

2

2

=

2

．
故答案為：

2

．
B：∵||x-1|+|x-a|≥|a-1|
要使關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解
∴|a-1|≤3
∴a∈[-2，4]
故答案為：[-2，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、絕對(duì)值不等式及方程有解的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．