Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x、y）滿足10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y+2|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）

Answer 1

分析：將動(dòng)點(diǎn)M的方程進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+2|

32+42

×

1

2

，等式左邊為點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離，等式右邊為點(diǎn)M到定直線的距離的

1

2

，由橢圓定義即可判斷M點(diǎn)的軌跡曲線為橢圓．

解答：解：∵10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y+2|，，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+2|

32+42

×

1

2

，
其幾何意義為點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的

1

2

，
由橢圓的定義，點(diǎn)M的軌跡為以（1，2）為焦點(diǎn)，以直線3x+4y+2=0為準(zhǔn)線的橢圓，
故選A．

點(diǎn)評：本題考察了橢圓的定義，解題時(shí)要能從形式上辨別兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式．