設(shè)a,b,c∈R,且它們的絕對值都不大于1,求證:ab+bc+ca+1≥0.
證明:設(shè)f(a)=(b+c)a+bc+1,f(a)是關(guān)于a的一次函數(shù). ∵a,b,c∈[-1,1|, ∴f(1)=b+c+bc+1=b(1+c)+(c+1)=(b+1)(c+1)≥0, f(-1)=-(b+c)+bc+1=b(c-1)+1-c=(1-b)(1-c)≥0. ∴f(a)在[-1,1]上恒為非負(fù),∴ab+bc+ca+1≥0. |
分析:構(gòu)造函數(shù)f(a)=ab+bc+ca+1,f(a)是關(guān)于a的一次函數(shù),由于a∈[-1,1],只要能證明f(-1)≥0,且f(1)≥0,就能證明f(a)≥0. 評注:關(guān)鍵在于要具有函數(shù)意識,能結(jié)合式子特征構(gòu)造出一次函數(shù)f(a),從而由一次函數(shù)的圖象性質(zhì),使問題得以解決. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
A、o≤M≤
| ||
B、
| ||
C、1≤M<8 | ||
D、M≥8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com