已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）．
（1）寫出g（x）解析式，g（x）=
log2(1-x2)
log2(1-x2)
；
（2）若f（x）＜0，則x的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．
分析：（1）依題意，由
f(x)+g(x)=2log2(1-x)
-f(x)+g(x)=2log2(1+x)
即可求得g（x）解析式；
（2）由（1）可求得f（x）的解析式，解不等式f（x）＜0即可．
解答：解：（1）∵f（x）+g（x）=2log2（1-x），
∴f（-x）+g（-x）=2log2（1+x），
又f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴-f（x）+g（x）=2log2（1+x），
∴由
f(x)+g(x)=2log2(1-x)
-f(x)+g(x)=2log2(1+x)
得：
g（x）=log2(1-x2)，f（x）=log2
1-x
1+x
；
（2）∵f（x）=log2
1-x
1+x
（-1＜x＜1），
∴當(dāng)f（x）＜0時(shí)，log2
1-x
1+x
＜0，
∴0＜
1-x
1+x
＜1，
∴0＜x＜1．
∴x的取值范圍是（0，1）
故答案為：log2(1-x2)，（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法--方程組法；考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
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16、已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=-x2-2x（x＜0）
．

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已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+2，則f（x）＞0的解集為（　�。�

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已知f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）為減函數(shù)，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（　�。�

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已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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