已知動圓過定點P(1，0)，且與定直線L：x＝－1相切，點C在l上．

(1)求動圓圓心的軌跡M的方程；

(Ⅰ)問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由

(Ⅱ)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2＝4x．

　　

　　假設(shè)存在點C(－1，y)，使△ABC為正三角形，則|BC|＝|AB|且|AC|＝|AB|，即

　　　　因此，直線l上不存在點C，使得△ABC是正三角形．

　　(Ⅱ)解法一：設(shè)C(－1，y)使△ABC成鈍角三角形，

　　，

　　，

　　

　　∠CAB為鈍角．

　　

　　

　　

　　

　　該不等式無解，所以∠ACB不可能為鈍角．

　　因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：

　　．

　　解法二：以AB為直徑的圓的方程為：

　　．

　　

　　當(dāng)直線l上的C點與G重合時，∠ACB為直角，當(dāng)C與G點不重合，且A，

　　B，C三點不共線時，∠ACB為銳角，即△ABC中∠ACB不可能是鈍角．

　　因此，要使△ABC為鈍角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角．

　　．

　　．

　　

　　A，B，C三點共線，不構(gòu)成三角形．

　　因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：

　　


練習(xí)冊系列答案
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(2007 江蘇淮陰)已知動圓過定點P(1，0)，且與定直線l:x=－1相切，點C在l上．

(1)求動圓圓心的軌跡M的方程．

(2)設(shè)過點P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點．

①問：△ABC能否為正三角形?若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，求這時點C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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已知動圓過定點P(1，0)且與定直線l：x＝－1相切，點C在l上．

(1)求動圓圓心軌跡M的方程；

(2)設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點，

①問：△ABC能否為正三角形，若能，求點C的坐標(biāo)，若不能，說明理由．

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，求點C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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（本題滿分14分）

已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在上.

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點C的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點C在l上.

(1)求動圓圓心的軌跡M的方程;

(2)設(shè)過點P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A、B兩點.

①問:△ABC能否為正三角形?若能,求出點C的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x=-1相切，點C在l上.

(1)求動圓圓心的軌跡M的方程；

(2)設(shè)過點P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A、B兩點.

①△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形，求這時點C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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