Question

如圖，f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0，A＞0，-π＜φ＜0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）在[-π，-

π

2

]上的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）通過函數的圖象得到A，T，求出ω，利用函數圖象經過（0，-1）結合-π＜φ＜0求出φ，得到函數的解析式．
（Ⅱ）通過x∈[-π，-

π

2

]，求出相位的范圍，利用正弦函數的值域求出函數的值域．

解答： 解：（Ⅰ）如圖：A=2，T=

4

3

(

2π

3

+

π

12

)=π，∴T=π．
由周期公式得2ω=

2π

T

=2
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵f（x）的圖象過（ 0，-1）
∴2sinφ=-1
又∵-π＜φ＜0
∴φ=-

5π

6

∴f（x）=2sin（2x-

5π

6

）．
（Ⅱ）∵
x∈[-π，-

π

2

]，∴2x-

5π

6

∈[-

17π

6

，-

11π

6

]，
∴2sin（2x-

5π

6

）∈[-2，1]．
∴函數f（x）在[-π，-

π

2

]上的值域為：[-2，1]．

點評：本題主要考查三角函數圖象與解析式中各參數的內在聯系，培養(yǎng)學生知圖求式，以式知圖的能力，計算能力．