下列函數(shù)是周期函數(shù)的是

[　　]

①f(x)=x；②；③f(x)=1；④

A．①②
B．③
C．③④
D．①②③④
答案：C
提示：

①∵f(x＋T)=x＋T≠x，T≠0，∴f(x)=x不是周期函數(shù)．

②∵，T≠0，∴不是周期函數(shù)．

③∵f(x＋T)=1=f(x)，∴f(x)=1是周期函數(shù)．

④設(shè)γ是任意一個有理數(shù)，那么當(dāng)x是有理數(shù)時，x＋γ也是有理數(shù)，當(dāng)x為無理數(shù)時，x＋γ也是無理數(shù)，就是說f(x)與f(x＋γ)或者都等于1或者都等于0，因此在兩種情況下，都有f(x＋γ)=f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)．

∴應(yīng)選C．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

下列函數(shù)是周期函數(shù)的是

[　　]

①f(x)=x；②；③f(x)=1；④

A．①②

B．③

C．③④

D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù). 那么方程在區(qū)間上的根的個數(shù)是__________．對于下列命題：①函數(shù)是周期函數(shù)； ②函數(shù)既有最大值又有最小值； ③函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④對于任意，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.其中真命題的序號是                     ．（填寫出所有真命題的序號）

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