Question

【題目】是正四面體的面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，記與平面成角為定值，若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線(xiàn)，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線(xiàn)面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線(xiàn)，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值．

由題意設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為，設(shè)為的中點(diǎn)，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，過(guò)垂直于面的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則可得，，取的三等分點(diǎn)、如圖，

則，，，，

所以、、、、，

由題意設(shè)，，

和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，

，平面，為平面的一個(gè)法向量，

因?yàn)?/span>與平面所成角為定值，則，

由題意可得，

因?yàn)?/span>的軌跡為一段拋物線(xiàn)且為定值，則也為定值，

，可得，此時(shí)，則，.

故選：B.